Mestre Panda

Dificuldade: média

A figura seguinte, à esquerda, é uma fotografia de uma torre de vigia florestal.

Na figura da direita, apresenta-se um esquema dessa torre.

Relativamente ao esquema, sabe-se que:

o prisma reto $[A B C D E F G H]$, de bases quadradas, representa a torre;
os vértices do polígono $[I J K L]$ pertencem às arestas laterais do prisma;
os planos $J K L$ e $E F G$ são paralelos, sendo a distância entre eles $2 \mathrm{~m}$;
$\overline{K M}=5 \mathrm{~m}$ (comprimento da escada);
$A \hat{M} K=66^{\circ}$ e $K \hat{A} M=90^{\circ}$. O esquema não está desenhado à escala.

Determina a altura da torre, ou seja, a distância entre os planos $A B C$ e $F G H$.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às décimas. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva, pelo menos, três casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 87

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $K \hat{A} M=90^{\circ}$, então o triângulo $[K A M]$ é retângulo em $A$, sendo o lado $[K M]$ a hipotenusa e o lado $[A K]$ o cateto oposto relativamente ao ângulo $A M K$.

Desta forma, como $A \hat{M} K=66^{\circ}$ e $\overline{K M}=5$, usando a definição de seno, temos que:

$$\begin{aligned}& \operatorname{sen} A \hat{M} K=\frac{\overline{A K}}{\overline{K M}} \Leftrightarrow \operatorname{sen} 66^{\circ}=\frac{\overline{A K}}{5} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow 5 \times \operatorname{sen} 66^{\circ}=\overline{A K} \Rightarrow \overline{A K} \approx 4,568 \mathrm{~m}\end{aligned}$$

Como a distância entre os planos paralelos $J K L$ e $E F G$ é $2 \mathrm{~m}$, temos que $\overline{K F}=2 \mathrm{~m}$, e assim, a altura da torre, em metros, arredondado às décimas, é:

$$\overline{A F}=\overline{A K}+\overline{K F} \approx 4,568+2 \approx 6,6 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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