Mestre Panda

Dificuldade: média

A figura mostra um conjunto de painéis solares. Numa das estruturas de apoio de um desses painéis, imaginou-se um triângulo retângulo.

Em baixo está um esquema desse triângulo. O esquema não está desenhado à escala.

Relativamente ao triângulo retângulo $[A B C]$, sabe-se que:

$\overline{A B}=2,5 \mathrm{~m}$
$\overline{B C}=1,7 \mathrm{~m}$

Qual é a amplitude, em graus, do ângulo $C A B$ ?

Escreve o resultado arredondado às unidades.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Nota: Nos cálculos intermédios, conserva duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 113

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B D]$ é retângulo em $C$, o lado $[A B]$ é a hipotenusa, e relativamente ao ângulo $C A B$, $[B C]$ é o cateto oposto, pelo que, usando a definição de seno, temos:

$$\operatorname{sen}(C \hat{A} B)=\frac{\overline{B C}}{\overline{A B}} \Leftrightarrow \operatorname{sen}(C \hat{A} B)=\frac{1,7}{2,5} \Leftrightarrow \operatorname{sen}(C \hat{A} B)=0,68$$

Assim, procurando o valor mais próximo de 0,68 na coluna dos valores do seno na tabela de valores das razões trigonométricas (ou recorrendo à calculadora), e arredondando a amplitude do ângulo $C A B$ às unidades, temos que

$$C \hat{A} B=\operatorname{sen}^{-1}(0,68) \approx 43^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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