Mestre Panda

Dificuldade: média

Considera o seguinte sistema de equações:

$$\left\{\begin{array}{l}x-y=3 \y=\frac{x}{2}-2\end{array}\right.$$

Qual é o par ordenado $(x, y)$ que é solução deste sistema? Mostra como obtiveste a tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2007, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 751

Resumos

Resolução do Exercício:

Resolvendo o sistema, vem

$$\begin{aligned}& \left\{\begin{array} { l } { x - y = 3 } \{ y = \frac { x } { 2 } - 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x - ( \frac { x } { 2 } - 2 ) = 3 } \{ y = \frac { x } { 2 } - 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x - \frac { x } { 2 } + 2 = 3 } \{ y = \frac { x } { 2 } - 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{1}_{(2)}-\frac{x}{2}+\frac{2}{1}_{(2)}=\frac{3}{1}_{(2)} \y=\frac{x}{2}-2\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right.\right. \& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \frac { 2 x } { 2 } - \frac { x } { 2 } + \frac { 4 } { 2 } = \frac { 6 } { 2 } } \{ y = \frac { x } { 2 } - 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 2 x - x + 4 = 6 } \{ y = \frac { x } { 2 } - 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=6-4 \y=\frac{x}{2}-2\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right. \& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = 2 } \{ y = \frac { 2 } { 2 } - 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 2 } \{ y = 1 - 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2 \y=-1\end{array}\right.\right.\right.\end{aligned}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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