Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro no ponto $O$

Sabe-se que:

os pontos $A, B, C, D$ e $E$ pertencem à circunferência
$[A D]$ é um diâmetro da circunferência
o ponto $P$ é a interseção dos segmentos de reta $[A C]$ e $[B D]$
$C \hat{A} D=40^{\circ}$

A figura não está desenhada à escala.

Relativamente ao triângulo retângulo $[A E D]$, admite que:

$\overline{A E}=6,8 \mathrm{~cm}$
$\overline{D E}=3,2 \mathrm{~cm}$

Determina o perímetro da circunferência representada na figura.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Apresenta os cálculos que efetuares.

Nota - Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo duas casas decimais

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 793

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o lado $[A D]$ do triângulo $[A E D]$ é um diâmetro de uma circunferência e o vértice $E$ pertence à mesma circunferência, então o triângulo $[A E D]$ é retângulo e o lado $[A D]$ é a hipotenusa. Assim, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, e substituindo os valores dados, vem que:

$$\overline{A D}^{2}=\overline{A E}^{2}+\overline{D E}^{2} \Leftrightarrow \overline{A D}^{2}=6,8^{2}+3,2^{2} \Leftrightarrow \overline{A D}^{2}=46,24+10,24 \Leftrightarrow $$$$\Leftrightarrow\overline{A D}^{2}=56,48 \underset{A D > 0} {\Rightarrow} \overline{AD}=\sqrt{56,48}$$

Assim, como o lado $[A D]$ é um diâmetro da circunferência, temos que o raio é $r=\frac{\sqrt{56,48}}{2}$, pelo que o perímetro da circunferência em centímetros, arredondado às décimas, é

$$P_{\circ}=2 \pi r=2 \pi \times \frac{\sqrt{56,48}}{2}=\pi \times \sqrt{56,48} \approx 23,6 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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