Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Uma equipa disputou um campeonato constituído por um número par de jogos. Em cada jogo, foi atribuída uma das seguintes pontuações:

3 pontos, em caso de vitória;
1 ponto, em caso de empate;
0 pontos, em caso de derrota.

O gráfico mostra as percentagens de jogos em que foram atribuídos à equipa 3 pontos, 1 ponto e 0 pontos.

Qual é a mediana das pontuações obtidas pela equipa nos jogos desse campeonato?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo Exercício 1102

Resumos

Resolução do Exercício:

Como, de acordo com o gráfico, em $50 \%$ dos jogos, ou seja em metade dos jogos, a equipa conseguiu 3 pontos, e na outra metade dos jogos não conseguiram os 3 pontos, logo o número total de jogos no campeonato é par, pelo que a mediana a média dos dois valores centrais, da lista ordenada das pontuações. Como $50 \%$ das pontuações obtidas pela equipa nos jogos desse campeonato foram 3 pontos, e os restantes 0 e 1 pontos, os valores centrais, na lista ordenada das pontuações são 1 e 3.

$$\underbrace{0~...~0~~1~~1~...~1~}_{50 \%} \underbrace{~3~~3~...~3~~3~~3~}_{50 \%}$$
Logo a mediana, $\tilde{x}$, das pontuações obtidas pela equipa nos jogos desse campeonato, é

$$\tilde{x}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2 \text { pontos }$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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