Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado o trapézio $[A B C D]$ retângulo no vértice $A$ e de bases $[A B]$ e $[D C]$.

Sabe-se que:

$\overline{A B}=15 \mathrm{~cm}$;
$\overline{D C}=7 \mathrm{~cm}$
$\overline{A D}=6 \mathrm{~cm}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina o valor exato de $\overline{B C}$.

Apresenta o resultado em centímetros. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2021, 1ª Fase - Grupo Exercício 769

Resumos

Resolução do Exercício:

Considerando o ponto $P$, como a interseção da reta perpendicular a $A B$ pelo ponto $C$, com a reta $A B$, temos que:

$\overline{P A}=\overline{C D}=7 \mathrm{~cm}$
$\overline{P B}=\overline{A B}-\overline{P A}=15-7=8 \mathrm{~cm}$
$\overline{P C}=\overline{A D}=6 \mathrm{~cm}$

Assim, usando o Teorema de Pitágoras, temos:

$$\begin{aligned}\overline{B C}^{2} & =\overline{P B}^{2}+\overline{P C}^{2} \Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=8^{2}+6^{2} \Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=64+36 \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow \overline{C B}^{2}=100 \underset{\overline{B C}>0}{\Rightarrow} \overline{B C}=\sqrt{100} \Leftrightarrow \overline{B C}=10 \mathrm{~cm}\end{aligned}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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