Mestre Panda

Dificuldade: média

A Rita quer comprar uma bicicleta de montanha para praticar desporto ao ar livre.

Na figura estão representados uma bicicleta e o triângulo $[A B C]$.

Sabe-se que:

o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $B$;
$\overline{B C}=432 \mathrm{~mm}$ e $\overline{A B}=565 \mathrm{~mm}$. A figura não está desenhada à escala.

Calcula a amplitude do ângulo $B A C$.

Apresenta o resultado em graus, arredondado às unidades. Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, quatro casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 80

Resumos

Resolução do Exercício:

Como, relativamente ao ângulo $B A C$, o lado $[B C]$ é o cateto oposto e o lado $[A B]$ é o cateto adjacente, recorrendo à definição de tangente de um ângulo, temos que

$$\operatorname{tg}(A \hat{B} C)=\frac{\overline{A C}}{\overline{A B}} \Leftrightarrow \operatorname{tg}(A \hat{B} C)=\frac{432}{565}$$

Assim, recorrendo à calculadora (ou verificando que $\frac{432}{565} \approx 0,7646$ e procurando o valor mais próximo na coluna dos valores da tangente na tabela de valores das razões trigonométricas), e arredondando a amplitude do ângulo $B A C$ às unidades, temos:

$$B \hat{A} C=\operatorname{tg}^{-1}\left(\frac{432}{565}\right) \approx 37^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

mafalda silva

Criado em 05/06/2024 14:24

não percebi

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Haidé Parchão mafalda silva

Criado em 05/06/2024 19:39

Pedem te para descobrir o ângulo BAC e dão-te a medida do cateto oposto e do adjacente, logo, tens que utilizar a tangente. tg do ângulo=434 sobre 565, como é um ângulo tens que usar tan -1 de (432/565) que vai dar aproximadamente 37

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Mariana Marranas Haidé Parchão

Criado em 08/06/2024 15:05

Obrigada! Já me tinha esquecido como se faz o último passo na calculadora.

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Beatriz Gonçalves

Criado em 05/06/2024 14:46

Porque é que é tg(ABC) e não tg(BAC)?

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Maria Adónis Beatriz Gonçalves

Criado em 06/06/2024 11:51

tou com a mesma duvida socorro

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Guilherme Negga Maria Adónis

Criado em 06/06/2024 12:39

Porque ABC é o ângulo que queres calcular logo queres encontrar o ângulo de B pois B é a letra que está no meio, por isso é B que calculas porque só calculas a letra que está sempre no meio logo como não te pedem o ângulo B não o calculas.

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Guilherme Negga Beatriz Gonçalves

Criado em 06/06/2024 12:39

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Martim Costa Guilherme Negga

Criado em 07/06/2024 08:35

não, o ângulo que eles nos pedem para calcular é mesmo o BAC, deve ter sido um erro de escrita, porque o ângulo ABC alem de não ser o ângulo que nos pedem, é um ângulo de 90º que já estão calculados

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