Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura está representado um modelo de uma tenda de campismo, montada numa superfície plana, com os cabos de suporte que a fixam a essa superfície.

No modelo, o prisma triangular reto $[A B C D E F]$ representa a tenda, o triângulo $[A B C]$ representa a entrada da tenda, o segmento de reta $[C P]$ representa um dos cabos de suporte, e o ponto $P$ representa o local da superfície onde a estaca fixa esse cabo.

Relativamente ao modelo, sabe-se que:

o triângulo $[A B C]$ é isósceles e $\overline{A C}=\overline{B C}$;
$M$ é o ponto médio de $[A B]$ e $P$ pertence à reta $A B$;
$\overline{A B}=2,2 \mathrm{~m}$ e $\overline{C M}=1,8 \mathrm{~m}$;
$C \hat{P} M=42^{\circ}$.

O modelo não está desenhado à escala. Calcula a distância entre os pontos $P$ e $B$.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às décimas.
Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, quatro casas decimais. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 81

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[P M C]$ é retângulo em $M$, então o lado $[M P]$ é o cateto adjacente ao ângulo $C P M$ e o lado $[C M]$ é o cateto oposto ao mesmo ângulo, pelo que, usando a definição de tangente de um ângulo, e como $\overline{C M}=1,8$ temos:

$$\operatorname{tg}(C \hat{P} M)=\frac{\overline{C M}}{\overline{P M}} \Leftrightarrow \operatorname{tg} 42^{\circ}=\frac{1,8}{\overline{P M}} \Leftrightarrow \overline{P M}=\frac{1,8}{\operatorname{tg} 42^{\circ}}$$

Assim, como $\overline{M B}=\frac{2,2}{2}=1,1$, calculando a distância de $P$ a $B$, em metros, e arredondando o resultado às décimas, temos:

$$\overline{P B}=\overline{P M}-\overline{M B}=\frac{1,8}{\operatorname{tg} 42^{\circ}}-1,1 \approx 0,9 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

LARAINESFIGUEIREDO CARDOSO

Criado em 15/05/2024 16:48

não entendi nada isto da trigonometria é muito confuso

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Haidé Parchão LARAINESFIGUEIREDO CARDOSO

Criado em 05/06/2024 19:54

Só tens que pensar no que te estão a pedir, que dados tens e que razão trignométrica usar. O exercício dá te o ângulo e o cateto ao posto e pede te que descubras a distância de PB, ou seja, cateto adjacente. Qual é a razão trignométrica que relaciona o cateto oposto com o adjacente? A tangente. Depois é só substituir a fórmula com os dados que tens e vais obter a distância de PM, então agora só precisas de tirar MB e dará-te o valor de PB

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