Mestre Panda

Dificuldade: média

No jardim da família Coelho, encontra-se um balancé, com uma trave de 2,8 m de comprimento, como o representado na figura seguinte.

Quando uma das cadeiras está em baixo, a trave do balancé forma um ângulo de $40^{\circ}$ com o solo, tal como mostra a figura ao lado.

A figura não está desenhada à escala.

Determina, em metros, a altura máxima, $a$, a que a outra cadeira pode estar.

Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas.

Nota: Nos cálculos intermédios, conserva duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 114

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a altura é medida na perpendicular ao solo, o triângulo formado pela trave, pela altura e pela parte do solo situada por debaixo da trave, é um triângulo retângulo em que a trave é a hipotenusa, e relativamente ao ângulo assinalado, a altura é o cateto oposto, pelo que, usando a definição de seno, temos:

$$\operatorname{sen} 40^{\circ}=\frac{a}{2,8} \Leftrightarrow \operatorname{sen} 40^{\circ} \times 2,8=a$$

Como sen $40^{\circ} \approx 0,64$, calculando, em metros, a altura máxima a que a cadeira pode estar, e arredondando o resultado às décimas, vem:

$$a \approx 0,64 \times 2,8 \approx 1,79 \approx 1,8 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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