Mestre Panda

Dificuldade: média

Resolve a equação seguinte.

$$4\left(x^{2}+x\right)=1-x^{2}$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 240

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$$4\left(x^{2}+x\right)=1-x^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2}+4 x=1-x^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2}+4 x-1+x^{2}=0 \Leftrightarrow 5 x^{2}+4 x-1=0 \Leftrightarrow$$

$(a=5, b=4$ e $c=-1)$

$$\begin{gathered}\Leftrightarrow x=\frac{-4 \pm \sqrt{4^{2}-4(5)(-1)}}{2(5)} \Leftrightarrow x=\frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{10} \Leftrightarrow x=\frac{-4 \pm \sqrt{36}}{10} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow x=\frac{-4+6}{10} \vee x=\frac{-4-6}{10} \Leftrightarrow x=\frac{2}{10} \vee x=\frac{-10}{10} \Leftrightarrow x=\frac{1}{5} \vee x=-1\end{gathered}$$

C.S. $=\left\{-1, \frac{1}{5}\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Margarida Martins

Criado em 15/06/2025 20:59

não á forma de me dares outra resolução?

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