Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura, estão representados os quadrados $[A E F G]$ e $[A B C D]$

O ponto $E$ pertence ao segmento de reta $[A B]$ e o ponto $G$ pertence ao segmento de reta $[A D]$

Seja $a$ um número real maior do que 1

Tomando para unidade de comprimento o centímetro, tem-se:

$\overline{A E}=a-1$
$\overline{B C}=a+1$

Mostra que a área da região sombreada é dada, em $\mathrm{cm}^{2}$, por $4 a$

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo Exercício 325

Resumos

Resolução do Exercício:

A área da região sombreada, $A_{S}$, pode ser calculada como a diferença entre as áreas dos quadrados de lado $[B C]$ e $[A E]$

Assim, temos que

$$\begin{gathered}A_{S}=\overline{B C}^{2}-\overline{A E}^{2}=(a+1)^{2}-(a-1)^{2}=\a^{2}+2 \times a \times 1+1^{2}-\left(a^{2}-2 \times a \times 1+1^{2}\right)=a^{2}+2 a+1-\left(a^{2}-2 a+1\right)= \=a^{2}+2 a+1-a^{2}+2 a-1=a^{2}-a^{2}+2 a+2 a+1-1=2 a+2 a=4 a\end{gathered}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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