Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados uma circunferência de centro no ponto $O$ e o papagaio $[A B C D]$ inscrito na circunferência.

A amplitude do arco $C D$ é $110^{\circ}$ e $\overline{A B}=\overline{B C}$.

Determina, em graus, $A \hat{D} C$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 418

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[A B C D]$ é um papagaio e $\overline{A B}=\overline{B C}$, então $\overline{C D}=\overline{A D}$ e também $\widehat{C D}=\widehat{A D}$. Assim, calculando a amplitude do arco $C D A$, temos:

$$\widehat{C D A}=\widehat{C D}+\overparen{A D}=110+110=220^{\circ}$$

E desta forma a amplitude do arco $A C$ é:

$$\overparen{A C}=360-C \widehat{D} A=360-220=140^{\circ}$$

Desta forma, como o ângulo $A D C$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $A C$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco, ou seja:

$$A \hat{D} C=\frac{\overparen{A C}}{2}=\frac{140}{2}=70^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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