Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representadas, em referencial cartesiano, parte do gráfico de uma função afim, $f$, e parte do gráfico de uma função de proporcionalidade inversa, $g$.

Sabe-se que:

a função $g$ é definida pela expressão $g(x)=\frac{16}{x}$;
os gráficos das funções $f$ e $g$ intersectam-se no ponto $A$, de abcissa 4 ;
o ponto de coordenadas $(-2,0)$, pertence ao gráfico da função $f$.

Determina uma expressão algébrica que defina a função $f$.

Apresenta a expressão na forma $f(x)=a x+b$, sendo $a$ e $b$ números reais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 248

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ponto $A$ tem abcissa 4 e pertence ao gráfico de $g$, a sua ordenada é:

$$g(4)=\frac{16}{4}=4$$

Como o ponto de coordenadas $(-2,0)$ também pertence à reta que é o gráfico de $f$, o respetivo declive é:

$$a=\frac{4-0}{4-(-2)}=\frac{4}{4+2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Logo a expressão algébrica da função $f$ é da forma $f(x)=\frac{2}{3} x+b$, pelo que substituindo as coordenadas de um dos pontos nesta expressão, por exemplo $(-2,0)$, podemos determinar o valor de $b$:

$$0=\frac{2}{3}(-2)+b \Leftrightarrow 0=-\frac{4}{3}+b \Leftrightarrow \frac{4}{3}=b$$

Desta forma, temos que uma expressão algébrica que define a função $f$, é $f(x)=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}$.

Fonte: Matemática? Absolutamente!