Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considera a figura seguinte, onde:

$G$ é um ponto do segmento de reta $[B F]$;
$[A B G H]$ é um quadrado;
$[B C E F]$ é um quadrado;
$\overline{A H}=6$ e $\overline{F G}=2$.

Qual é o comprimento da diagonal do quadrado $[A B G H]$ ?

Apresenta todos os cálculos que efectuares e indica o resultado arredondado às décimas.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo Exercício 808

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[A B G H]$ é um quadrado, então o triângulo $[A H G]$ é retângulo em $H$ e $\overline{A H}=\overline{H G}$, pelo que, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, podemos calcular a mediada do lado $[A G]$, ou seja, a medida do comprimento da diagonal do quadrado $[A B G H]$ e indicar o resultado arredondado às décimas:

$$\overline{A G}^{2}=\overline{A H}^{2}+\overline{H G}^{2} \Leftrightarrow \overline{A G}^{2}=6^{2}+6^{2} \Leftrightarrow \overline{A G}^{2}=36+36 \Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow\overline{A G}^{2}=72 \underset{A G > 0}{\Rightarrow} \overline{A G}=\sqrt{72} \Rightarrow \overline{A G} \approx 8,5$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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