Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, está representado o triângulo $[A B C]$, inscrito numa circunferência de centro no ponto $O$.

Sabe-se que:

os pontos $D$ e $E$ pertencem aos segmentos de reta $[A C]$ e $[B C]$, respetivamente;
as retas $A B$ e $D E$ são paralelas;
a amplitude do arco $A B$ é $110^{\circ}$;
$C \hat{B} A=85^{\circ}$.

Determina, em graus, $B \hat{A} C$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 419

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ângulo $C B A$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $C A$, a amplitude do arco é o dobro da amplitude do ângulo, ou seja:

$$\widehat{C A}=2 \times C \hat{B} A=2 \times 85=170^{\circ}$$

Temos ainda que:

$$\widehat{B C}+\overparen{C A}+\overparen{A B}=360 \Leftrightarrow \overparen{B C}+170+110=360 \Leftrightarrow \overparen{B C}=360-170-110 \Leftrightarrow \overparen{B C}=80^{\circ}$$

Desta forma, como o ângulo $B A C$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $B C$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco, ou seja:

$$B \hat{A} C=\frac{\overparen{B C}}{2}=\frac{80}{2}=40^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Valentina López

Criado em 11/06/2025 12:21

Uma forma mais fácil seria calcular quanto é o ângulo ACB (metade do arco AB, pois é inscrito, ou seja 110º: 2= 55º) e depois para o BAC fazer 180º (é o total da soma dos ângulos internos) - (85º+55º) = 40º

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Leonor Sousa

Criado em 16/06/2025 11:35

yy eu tbm o fiz

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