Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos.

Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas. O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta.

Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 743

Resumos

Resolução do Exercício:

Designando por $x$ o número de automóveis estacionados na praceta, e por $y$ o número de motos, como sabemos que o número de automóveis é o triplo do número das motos, logo temos que

$$x=3 y$$ Como cada automóvel tem 4 rodas, $x$ automóveis têm $x \times 4$, ou $4 x$ rodas. Da mesma forma, como cada mota tem 2 rodas, $y$ motas têm $2 y$ rodas. Assim, como na praceta estão $x$ automóveis, $y$ motas e 70 rodas, temos que $$4 x+2 y=70$$ Assim, podemos escrever um sistema e determinar os valores de $x$ e $y$ : $$\begin{aligned}\begin{cases} x=3 y \\4 x+2 y=70 \end{cases} & \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = 3 y } \\{ 4 ( 3 y ) + 2 y = 7 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 3 y } \\{ 1 2 y + 2 y = 7 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3 y \\14 y=70\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right. \\& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = 3 y } \\{ y = \frac { 7 0 } { 1 4 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 3 ( 5 ) } \\{ y = 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=15 \\y=5\end{array}\right.\right.\right.\end{aligned}$$

Assim, verificamos que na praceta estão estacionados 15 automóveis e 5 motos.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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