Mestre Panda

Dificuldade: média

Considera o conjunto $S=\left\{\sqrt{\frac{1}{4}}, \sqrt[3]{\frac{1}{64}}, \sqrt[3]{27}, \sqrt{27}\right\}$

Qual dos números do conjunto $S$ é um número irracional?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 21

Como

$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}$, temos que $\sqrt{\frac{1}{4}} \in \mathbb{Q}$
$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}=\frac{1}{4}$, temos que $\sqrt[3]{\frac{1}{64}} \in \mathbb{Q}$
$\sqrt[3]{27}=3$, temos que $\sqrt[3]{27} \in \mathbb{Q}$ e $\sqrt{27}$ é uma dizima infinita não periódica, o elemento do conjunto $S$ que é um número irracional é $\sqrt{27}$

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