Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considera, num referencial cartesiano ortogonal e monométrico, duas retas concorrentes, $\mathrm{r}$ e $\mathrm{s}$, tais que:

a reta $r$ é definida pela equação $y=-x+2$
a reta $s$ é definida pela equação $y=5 x-4$

Determina as coordenadas do ponto de intersecção das retas $r$ e $s$ Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 718

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ponto de interseção pertence à reta $r$ e também à reta $s$, as suas coordenadas verificam as equações de ambas as retas, ou seja, as coordenadas deste ponto é a solução do sistema:

$$\left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \y=5 x-4\end{array}\right.$$

Resolvendo o sistema, temos:

$$\begin{gathered}\left\{\begin{array} { l } { y = - x + 2 } \{ y = 5 x - 4 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 5 x - 4 = - x + 2 } \{ y = 5 x - 4 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 5 x + x = 2 + 4 } \{ y = 5 x - 4 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}6 x=6 \y=5 x-4\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right.\right. \\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = \frac { 6 } { 6 } } \{ y = 5 x - 4 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 } \{ y = 5 ( 1 ) - 4 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 } \{ y = 5 - 4 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1 \y=1\end{array}\right.\right.\right.\right.\end{gathered}$$

Pelo que as coordenadas do ponto de interseção das retas $r$ e $s$ são: $(1,1)$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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