Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados três hexágonos regulares com os vértices designados pelas letras de $A$ a $M$. Cada um dos segmentos $[A B],[A F]$ e $[A J]$ é comum a dois dos hexágonos.

Considera a rotação de centro no ponto $A$ e amplitude $120^{\circ}$ (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio).

Qual é a imagem do segmento $[B C]$ nesta rotação?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 844

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os ângulos internos de um hexágono regular têm $120^{\circ}$ de amplitude, o transformado do ponto $B$ por uma rotação de centro em $A$ e amplitude $120^{\circ}$ é o ponto $F$

Traçando retas perpendiculares pelo ponto $A$ podemos observar que o ângulo $D A G$ é reto, e que o ângulo $C A D$ tem amplitude de $30^{\circ}$, pelo que o ângulo $C A G$ tem amplitude de $120^{\circ}$, ou seja, o transformado do ponto $C$ por uma rotação de centro em $A$ e amplitude $120^{\circ}$ é o ponto $G$

Assim, o transformado do segmento $[B C]$ por uma rotação de centro em $A$ e amplitude $120^{\circ}$ é o segmento $[F G]$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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