Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura ao lado, está representada uma circunferência, de centro $O$ em que:

$A, B, C$ e $D$ são pontos da circunferência;
o segmento de reta $[B D]$ é um diâmetro;
$E$ é o ponto de interseção das retas $B D$ e $A C$;
o triângulo $[A D E]$ é retângulo em $E$;
$C \hat{A} D=30^{\circ}$.

Sabendo que $\overline{A D}=5$, determina $\overline{E D}$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2007, 1ª Fase - Grupo Exercício 120

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A D E]$ é retângulo em $E$, relativamente ao ângulo $E A D$, o lado $[E D]$ é o cateto oposto e o lado $[A D]$ é a hipotenusa pelo que, usando a definição de seno, temos:

$$\operatorname{sen}(E \hat{A} D)=\frac{\overline{E D}}{\overline{A D}} \Leftrightarrow \operatorname{sen} 30^{\circ}=\frac{\overline{E D}}{5} \Leftrightarrow 5 \times \operatorname{sen} 30^{\circ}=\overline{E D}$$

Como sen $30^{\circ}=0,5$, determinando $\overline{E D}$, vem

$$\overline{E D}=5 \times 0,5=2,5$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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