Mestre Panda

Dificuldade: díficil

O acesso a uma das entradas da escola da Rita é feito por uma escada de dois degraus iguais, cada um deles com $10 \mathrm{~cm}$ de altura.

Com o objectivo de facilitar a entrada na escola a pessoas com mobilidade condicionada, foi construída uma rampa.

Para respeitar a legislação em vigor, esta rampa foi construída de modo a fazer com o solo um ângulo de $3^{\circ}$, como se pode ver no esquema da figura em baixo (o esquema não está à escala).

Determina, em metros, o comprimento, $c$, da rampa.

Indica o resultado arredondado às décimas e apresenta todos os cálculos que efetuares.

Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2005, 1ª Fase - Grupo Exercício 124

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os dois triângulos retângulos formados pelos degraus e pela rampa são congruentes (porque têm os ângulos correspondentes com a mesma amplitude e um lado com a mesma medida), então a medida da hipotenusa de cada um deles é $\frac{c}{2}$. Podemos ainda verificar que, relativamente ao ângulo de amplitude $3^{\circ}$, a altura do degrau é o cateto oposto do triângulo.

Assim, recorrendo à definição de seno de um ângulo, temos que:

$$\operatorname{sen} 3^{\circ}=\frac{10}{\frac{c}{2}} \Leftrightarrow \frac{c}{2}=\frac{10}{\operatorname{sen} 3^{\circ}} \Leftrightarrow c=\frac{10}{\operatorname{sen} 3^{\circ}} \times 2$$

Como sen $3^{\circ} \approx 0,0523$, o comprimento da rampa, em centímetros, é:

$$c \approx \frac{10}{0,0523} \times 2 \approx 382,4092 \mathrm{~cm}$$

Pelo que o comprimento da rampa, em metros, arredondado às décimas, é $3,8 \mathrm{~m}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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