Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados o triângulo escaleno $[L M N]$, as semirretas $\dot{M} O$ e $\dot{N} O$, bissetrizes dos ângulos $L M N$ e $M N L$, respetivamente, e a circunferência inscrita no triângulo $L M N$.

Sabe-se que:

a reta $M N$ é tangente à circunferência no ponto $P$;
o ponto $Q$ é a intersecção do segmento de reta $[M O]$ com a circunferência.

Admite que $\overline{O P}=\sqrt{3}$ e que $\overline{P N}=3$.

Determina o valor exato de $\overline{O N}$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 781

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