Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura estão representadas, em referencial cartesiano, de origem no ponto $O$, parte do gráfico de uma função linear, $f$, e parte do gráfico de uma função de proporcionalidade inversa, $g$.

Sabe-se que:

a função $f$ é definida pela expressão $f(x)=4 x$;
os gráficos das funções $f$ e $g$ intersectam-se no ponto $A$, de abcissa 3 .

Calcula $g(2)$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2022, 1ª Fase - Grupo Exercício 251

Resumos

Resolução do Exercício:

Determinando a ordenada do ponto $A$, recorrendo à expressão algébrica da função $f$, temos:

$$y_{A}=f(3)=4 \times 3=12$$

Como a função $g$ é uma função de proporcionalidade inversa, então $g(x)=\frac{k}{x}, k \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$, e como $g(3)=12$ (porque o ponto também $A$ pertence ao gráfico de $g$ ), temos que o valor da constante de proporcionalidade $(k)$, pode ser calculado, substituindo as coordenadas do ponto na expressão algébrica da função $g$ :

$$12=\frac{k}{3} \Leftrightarrow 3 \times 12=k \Leftrightarrow k=36$$

Desta forma, como a função $g$ é definida por $g(x)=\frac{36}{x}$, temos que:

$$g(2)=\frac{36}{2}=18$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Mara Matos

Criado em 11/06/2024 19:49

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