Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, está representada uma semicircunferência de diâmetro $[C A]$ e centro no ponto $B$.

Os pontos $D$ e $E$ pertencem à semicircunferência e o ponto $E$ pertence ao arco $A D$.

A amplitude do ângulo $A B D$ é $130^{\circ}$.

Determina, em graus, $D \hat{E} C$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 416

Temos que:

Como $[C A]$ é um diâmetro da circunferência, então $\overparen{C A}=180^{\circ}$
como o ângulo $A B D$ é o ângulo ao centro relativo ao arco $A D$, temos que $\overparen{A D}=130^{\circ}$
$\overparen{C D}+\overparen{D A}=\overparen{C A} \Leftrightarrow \overparen{C D}+130=180 \Leftrightarrow \overparen{C D}=180-130 \Leftrightarrow \overparen{C D}=50^{\circ}$

Desta forma, como o ângulo $D E C$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $C D$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco, ou seja:

$$D \hat{E} C=\frac{\overparen{C D}}{2}=\frac{50}{2}=25^{\circ}$$

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