Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$\frac{x^{2}+3}{4}+\frac{x-7}{2}=1$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 222

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$$\begin{aligned}& \frac{x^{2}+3}{4}+\frac{x-7}{2}=1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}+3}{4}+\frac{x-7}{2}_{(2)}=\frac{1}{1}_{(4)} \Leftrightarrow \frac{x^{2}+3}{4}+\frac{2 x-14}{4}=\frac{4}{4} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x^{2}+3+2 x-14=4 \Leftrightarrow x^{2}+3+2 x-14-4=0 \Leftrightarrow x^{2}+2 x-15=0 \Leftrightarrow\end{aligned}$$

$(a=1, b=2$ e $c=-15)$

$$\begin{gathered}\Leftrightarrow x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4(1)(-15)}}{2(1)} \Leftrightarrow x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+60}}{2} \Leftrightarrow x=\frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow x=\frac{-2+8}{2} \vee x=\frac{-2-8}{2} \Leftrightarrow x=\frac{6}{2} \vee x=\frac{-10}{2} \Leftrightarrow x=3 \vee x=-5\end{gathered}$$

C.S. $=\{-5,3\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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