Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$2 x(x+1)-(1-x)=1$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2013, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 227

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$$2 x(x+1)-(1-x)=1 \Leftrightarrow 2 x^{2}+2 x-1+x=1 \Leftrightarrow 2 x^{2}+3 x-1-1=0 \Leftrightarrow 2 x^{2}+3 x-2=0 \Leftrightarrow$$

$(a=2, b=3$ e $c=-2)$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4(2)(-2)}}{2(2)} \Leftrightarrow x=\frac{-3 \pm \sqrt{9+8}}{4} \Leftrightarrow x=\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} \Leftrightarrow x=\frac{-3+5}{4} \vee x=\frac{-3-5}{4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x=\frac{2}{4} \vee x=\frac{-8}{4} \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \vee x=-2$

C.S. $=\left\{-2, \frac{1}{2}\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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