Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados uma circunferência de centro no ponto $C$ e os pontos $T, P, A, M$ e $B$

A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

os pontos $T, A$ e $B$ pertencem à circunferência;
$M$ é o ponto médio da corda $[A B]$
a reta tangente à circunferência no ponto $T$ intersecta a reta $A B$ no ponto $P$
$\overline{P B}=8$
$\overline{P A}=2$
$\overline{P T}=4$
$\overline{C T}=9,2$

Determina $\overline{C P}$

Apresenta o resultado arredondado às unidades.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo Exercício 783

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a reta $T P$ é tangente à circunferência no ponto $T$ é perpendicular ao raio $[C T]$, e por isso, o triângulo $[C T P]$ é retângulo em $T$

Assim, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, podemos afirmar que

$$\overline{C P}^{2}=\overline{C T}^{2}+\overline{P T}^{2}$$

E substituindo os valores conhecidos, vem que:

$$\begin{gathered}\overline{C P}^{2}=9,2^{2}+4^{2} \Leftrightarrow \overline{C P}^{2}=84,64+16 \Leftrightarrow \\Leftrightarrow \overline{C P}^{2}=100,64 \underset{\overline{C P}>0}{\Rightarrow} \overline{C P}=\sqrt{100,64}\end{gathered}$$

Escrevendo o resultado arredondado às unidades, temos

$$\overline{C P}=\sqrt{100,64} \approx 10$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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