Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro $O$ e o triângulo $[A B C]$.

Os pontos $A, B$ e $C$ pertencem à circunferência, e o ponto $D$ é exterior à circunferência e pertence à semirreta $\dot{A} C$.

A amplitude do ângulo $B C D$ é $100^{\circ}$.

A figura não está desenhada à escala.

Calcula a amplitude, em graus, do arco $B C A$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 412

Como $D$ pertence à semirreta $\dot{A} C$, então $D \hat{C} A=180^{\circ}$, pelo que:

$$B \hat{C} A=D \hat{A} C-B \hat{C} D=180-100=80^{\circ}$$

Como o ângulo $B A C$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $A B$, a amplitude do arco é o dobro da amplitude do ângulo, ou seja:

$$\widehat{B A}=2 \times B \hat{C} A=2 \times 80=160^{\circ}$$

E assim, temos que:

$$\widehat{B C} A=360-\overparen{B A}=360-160=200^{\circ}$$

Fabiana Caunde

Criado em 08/06/2024 13:04

Porque que DCA é 180?

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Mariana Afonso Fabiana Caunde

Criado em 11/06/2025 12:22

porque um ângulo raso é sempre 180 graus

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