Mestre Panda

Dificuldade: média

Resolve a equação

$$2\left(x^{2}-5\right)=8 x$$

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 243

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$2\left(x^{2}-5\right)=8 x \Leftrightarrow 2 x^{2}-10=8 x \Leftrightarrow 2 x^{2}-10-8 x=0 \Leftrightarrow 2 x^{2}-8 x-10=0 \Leftrightarrow x^{2}-4 x-5=0 \Leftrightarrow$ $(a=1, b=-4$ e $c=-5)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x= & \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}-4(1)(-5)}}{2(1)} \Leftrightarrow x=\frac{4 \pm \sqrt{16+20}}{2} \Leftrightarrow x=\frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{4+6}{2} \vee x=\frac{4-6}{2} \Leftrightarrow x=\frac{10}{2} \vee x=\frac{-2}{2} \Leftrightarrow x=5 \vee x=-1\end{aligned}$$

C.S. $=\{-1,5\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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