Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, estão representados uma circunferência de centro no ponto $O$ e um triângulo isósceles $[A B C]$

Sabe-se que:

os pontos $A, B$ e $C$ pertencem à circunferência
$\overline{A B}=\overline{B C}$
$[B D]$ é a altura do triângulo $[A B C]$ relativa à base $[A C]$
a amplitude do arco $A C$ é igual a $100^{\circ}$

A figura não está desenhada à escala.

Seja $\alpha$ a amplitude de um dos ângulos internos do triângulo $[A B D]$

Sabe-se que $\operatorname{tg} \alpha=\frac{\overline{A D}}{\overline{B D}}$

Identifica esse ângulo, usando letras da figura.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo Exercício 100

Resumos

Resolução do Exercício:

O triângulo $[A B D]$ é retângulo e $[A D]$ e $[B D]$ são os catetos.

Assim, como $\operatorname{tg} \alpha=\frac{\overline{A D}}{\overline{B D}}$, temos que $[A D]$ é o cateto oposto ao ângulo $\alpha$, e $[B D]$ é o cateto adjacente, pelo que o ângulo $\alpha$ é o ângulo $A B D$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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