Mestre Panda

Dificuldade: média

A primeira figura é uma fotografia da Central Fotovoltaica do Alto Rabagão, em Montalegre. Esta central produz energia elétrica solar a partir de painéis fotovoltaicos assentes numa plataforma flutuante.

Na figura seguinte está representado um modelo geométrico de um painel fotovoltaico e do respetivo flutuador.

O modelo é constituído pelo paralelepípedo retângulo $[A B C D E F G H]$, que representa o flutuador, pelo retângulo $[G H I J]$, que representa o painel fotovoltaico, e pelos segmentos de reta $[F J]$ e $[E I]$, que representam as hastes que suportam o painel fotovoltaico. Relativamente à figura em baixo, sabe-se que:

o triângulo $[J F G]$ é retângulo em $F$;
$\overline{F G}=10 \mathrm{dm}$;
$\overline{I J}=16 \mathrm{dm}$;
$J \hat{G} F=26^{\circ}$.

O modelo não está desenhado à escala.

Determina a área do painel fotovoltaico, representado na figura de baixo pelo retângulo $[G H I J]$.

Apresenta o resultado em decímetros quadrados, arredondado às unidades. Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, três casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2022, 1ª Fase - Grupo Exercício 82

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[J F G]$ é retângulo em $F$, e, relativamente ao ângulo $J G F$, o lado $[F G]$ é o cateto adjacente e o lado $[J G]$ é a hipotenusa, usando a definição de coseno, temos:

$$\cos J \hat{G} F=\frac{\overline{F G}}{\overline{J G}} \Leftrightarrow \cos 26^{\circ}=\frac{10}{\overline{J G}} \Leftrightarrow \overline{J G}=\frac{10}{\cos 26^{\circ}}$$

Assim, como $\overline{I J}=16 \mathrm{dm}$, a área do painel, ou seja a área do retângulo $[G H I J]$ em decímetros quadrados, arredondado às unidades, é:

$$A_{[G H I J]}=\overline{J G} \times \overline{I J}=\frac{10}{\cos 26^{\circ}} \times 16 \approx 178 \mathrm{dm}^{2}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Mariana Pereira

Criado em 09/06/2024 20:14

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