Mestre Panda

Dificuldade: média

O seguinte problema é adaptado do livro chinês Nove Capítulos da Arte Matemática, do século I a.C.

Um bambu partiu-se, a uma altura do chão de 2,275 m, e a parte de cima, ao cair, tocou o chão, a uma distância de $1,5 \mathrm{~m}$ da base do bambu. Qual era a altura do bambu antes de se ter partido?

Resolve o problema e apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2002, 1ª Fase - Grupo Exercício 816

Resumos

Resolução do Exercício:

De acordo com a figura observamos que o bambu forma, com o chão um triângulo retângulo em que os catetos medem 2,275 cm e 1,5 m de comprimento.

Assim, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, para calcular a medida do comprimento, $h$, da hipotenusa, temos:

$$h^{2}=2,275^{2}+1,5^{2} \Leftrightarrow h^{2}=5,175625+2,25 \Leftrightarrow\Leftrightarrow h^{2}=7,425625 \underset{h>0}{\Rightarrow} h=\sqrt{7,425625} \Leftrightarrow h=2,725 \mathrm{~m}$$

Assim, e de acordo com a figura, a altura inicial do bambu, $a_{i}$, é a soma do comprimento da hipotenusa com o comprimento do cateto maior do triângulo:

$$a_{i}=2,725+2,275=5 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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