Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representadas duas retas paralelas, $r$ e $s$, e duas semirretas, $\dot{O} C$ e $\dot{O} D$.

Sabe-se que:

a reta $r$ intersecta as semirretas $\dot{O} C$ e $\dot{O} D$ nos pontos $A$ e $B$, respetivamente;
a reta $s$ intersecta as semirretas $\dot{O} C$ e $\dot{O} D$ nos pontos $C$ e $D$, respetivamente;
o ponto $A$ pertence ao segmento de reta $[O C]$;
$\overline{O A}=8,0 \mathrm{~cm}, \overline{A C}=4,5 \mathrm{~cm}$ e $\overline{O B}=9,6 \mathrm{~cm}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina $\overline{B D}$.

Apresenta o resultado em centímetros. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 1039

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os triângulos $[A B O]$ e $[C D O]$ são semelhantes (porque têm um ângulo comum e os lados opostos a este ângulo - os lados $[A B]$ e $[C D]$ são paralelos).

Assim, a razão entre lados correspondentes é igual, ou seja:

$$\frac{\overline{O D}}{\overline{O B}}=\frac{\overline{O C}}{\overline{O A}}$$

Temos ainda que:

$$\overline{O C}=\overline{O A}+\overline{A C}=8+4,5=12,5 \mathrm{~cm}$$

Desta forma, substituindo os valores conhecidos, vem que:

$$\frac{\overline{O D}}{9,6}=\frac{12,5}{8} \Leftrightarrow \overline{O D}=\frac{12,5 \times 9,6}{8} \Leftrightarrow \overline{O D}=15 \mathrm{~cm}$$

Como $\overline{O D}=\overline{O B}+\overline{B D} \Leftrightarrow \overline{B D}=\overline{O D}-\overline{O B}$, calculando o valor de $\overline{B D}$, em centímetros, vem:

$$\overline{B D}=\overline{O D}-\overline{O B}=15-9,6=5,4 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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