Mestre Panda

Dificuldade: média

Algumas camas são articuladas, ou seja, têm uma secção que pode ser inclinada.

No esquema da figura seguinte, está representada a vista lateral de uma cama articulada, com o topo encostado a uma das paredes de um quarto. Nesse esquema, o trapézio $[A B C D]$ representa a secção inclinada da cama e o retângulo $[F G H I]$ representa a base da cama.

Relativamente ao esquema, que não está à escala, sabe-se que:

os pontos $A$ e $E$ pertencem ao segmento de reta $[F I]$;
o triângulo $[A D E]$ é retângulo no vértice $E$;
$\overline{A D}=0,9 \mathrm{~m}$ e $\overline{A F}=1,05 \mathrm{~m}$;
$D \hat{A} E=32^{\circ}$

Determina a distância do vértice $D$ à parede do quarto, na posição representada no esquema da figura.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às centésimas. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva, pelo menos, três casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Sugestão: Começa por determinar $\overline{A E}$.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 91

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[M N O]$ é retângulo no vértice $E$ e, relativamente ao ângulo $D A E$, o lado $[A E]$ é o cateto adjacente e o lado $[A D]$ é a hipotenusa, usando a definição de cosseno, temos:

$$\cos D \hat{A} E=\frac{\overline{A E}}{\overline{A D}} \Leftrightarrow \cos 32^{\circ}=\frac{\overline{A E}}{0,90} \Leftrightarrow \overline{A E}=0,9 \times \cos 32^{\circ}$$

Como $\cos 32^{\circ} \approx 0,848$, vem que:

$$\overline{A E} \approx 0,9 \times 0,848 \approx 0,763 \mathrm{~m}$$

Como $\overline{E F}+\overline{A E}=\overline{A F} \Leftrightarrow \overline{E F}=\overline{A F}-\overline{A E}$, temos que, a distância em metros, do vértice $D$ à parede do quarto, arredondado às centésimas, é:

$$\overline{E F}=\overline{A F}-\overline{A E} \approx 1,05-0,763 \approx 0,29 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Ana Reis

Criado em 08/06/2024 12:36

A distancia da parede a D não serias Ex2?Já que pelo o que podemos observar a distancia da parede a E é metade da distancia de D à parede

Responder |

Para responder ao comentário, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários