Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura, podes ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide quadrangular regular.

A base da pirâmide coincide com a face $[A B C D]$ do cubo.

O vértice $P$ da pirâmide pertence à face $[E F G H]$ do cubo.

Se a pirâmide da figura tivesse $9 \mathrm{~cm}^{3}$ de volume, qual seria o comprimento da aresta do cubo?

Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2007, 1ª Fase - Grupo Exercício 914

Como o cubo e a pirâmide têm a mesma base e a mesma altura, o volume do cubo é o triplo do volume da pirâmide:

$$V_{[A B C D E F G H]}=3 \times V_{[A B C D P]}=3 \times 9=27 \mathrm{~cm}^{3}$$

E assim, podemos calcular o comprimento, $a$, da aresta do cubo, em centímetros:

$$a^{3}=27 \Leftrightarrow a=\sqrt[3]{27} \Leftrightarrow a=3 \mathrm{~cm}$$

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