Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Uma matrioska é um brinquedo tradicional da Rússia, constituído por uma série de bonecas que são colocadas umas dentro das outras.

Numa série de matrioskas, a mais pequena mede $1 \mathrm{~cm}$ de altura, e cada uma das outras mede mais $0,75 \mathrm{~cm}$ do que a anterior.

Supondo que existe uma série com 30 bonecas nestas condições, alguma delas pode medir $20 \mathrm{~cm}$ de altura? Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo Exercício 986

Resumos

Resolução do Exercício:

Se aos $20 \mathrm{~cm}$ subtrairmos a altura da boneca mais pequena, obtemos:

$$20-1=19 \mathrm{~cm}$$

Ou seja, se existir uma boneca com $20 \mathrm{~cm}$, então os $19 \mathrm{~cm}$ de diferença para a boneca mais pequena estão repartidos em partes iguais de $0,75 \mathrm{~cm}$, que corresponde à diferença de alturas entre duas bonecas consecutivas.

Como $\frac{19}{0,75} \approx 25,3$ não é um número inteiro, não é possível, adicionar a 1, 0,75 sucessivamente até atingir 20, ou seja, não existe, na série das bonecas descrita, uma boneca com $20 \mathrm{~cm}$ de altura.

Podemos confirmar esta impossibilidade calculando a altura da $25 .^{\text {a }}$ boneca $(1+25 \times 0,75=19,75)$ e da $26^{\text {a }}$ boneca $(1+26 \times 0,75=20,5)$.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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