Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, estão representados uma circunferência de centro no ponto $O$ e um triângulo isósceles $[A B C]$

Sabe-se que:

os pontos $A, B$ e $C$ pertencem à circunferência
$\overline{A B}=\overline{B C}$
$[B D]$ é a altura do triângulo $[A B C]$ relativa à base $[A C]$
a amplitude do arco $A C$ é igual a $100^{\circ}$

A figura não está desenhada à escala.

Qual é a amplitude, em graus, do ângulo $C A B$ ?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo Exercício 429

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B C]$ é isósceles, $\overline{A B}=\overline{B C}$.

Como, num triângulo a lados iguais se opõem ângulos iguais, temos que $B \hat{C} A=A \hat{C} B$, e como estes são ângulos inscritos, os respetivos arcos também são iguais, ou seja $\overparen{C B}=\overparen{B A}$

Como $\overparen{A C}=100^{\circ}$ e $\overparen{A C}+\overparen{C B}+\overparen{B A}=360^{\circ}$, temos que

$\overparen{A C}+\overparen{C B}+\overparen{B A}=360 \Leftrightarrow 100+2 \times \overparen{C B}=360 \Leftrightarrow 2 \times \overparen{C B}=360-100 \Leftrightarrow \overparen{C B}=\frac{260}{2} \Leftrightarrow \overparen{C B}=130$

Como o ângulo $C A B$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $C B$, temos que $2 \times C \hat{A} B=\overparen{C B}$, pelo que

$$C \hat{A} B=\frac{\overparen{C B}}{2} \Leftrightarrow C \hat{A} B=\frac{130}{2} \Leftrightarrow C \hat{A} B=65^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários