Mestre Panda

Dificuldade: média

Considera a equação $x+(x-1)^{2}=3$

Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2007, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 244

Resolução do Exercício:

Fazendo o desenvolvimento do caso notável, escrevendo a equação na fórmula canónica e usando a fórmula resolvente, vem:

$$x+(x-1)^{2}=3 \Leftrightarrow x+x^{2}-2 \times x+1^{2}=3 \Leftrightarrow x+x^{2}-2 x+1-3=0 \Leftrightarrow x^{2}-x-2=0 \Leftrightarrow$$

$(a=1, b=-1$ e $c=-2)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x & =\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2}-4(1)(-2)}}{2(1)} \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{1+8}}{2} \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{1+3}{2} \vee x=\frac{1-3}{2} \Leftrightarrow x=\frac{4}{2} \vee x=\frac{-2}{2} \Leftrightarrow x=2 \vee x=-1\end{aligned}$$

C.S. $=\{-1,2\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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