Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Sejam $A, B$ e $C$, e três pontos distintos de uma circunferência em que o arco $A B$ tem $180^{\circ}$ de amplitude. Justifica a seguinte afirmação: «O triângulo $[A B C]$ não é equilátero.»

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2007, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 458

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o arco $A B$ tem $180^{\circ}$ de amplitude, então o lado $[A B]$ do triângulo é um diâmetro da circunferência, pelo que, independentemente da posição do vértice $C$, o triângulo $[A B C]$ é um triângulo retângulo.
Assim como o triângulo $[A B C]$ tem um ângulo reto não é um triângulo equilátero, pois para o ser, todos os ângulos internos teriam amplitude de $60^{\circ}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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