Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na fotografia, em cima, podes ver o teleférico do Parque das Nações.

Na figura de baixo, está representado um esquema do circuito (visto de cima) efetuado por uma cabina do teleférico.

No teleférico do Parque das Nações, o número de cabinas em utilização não é sempre o mesmo, mas duas cabinas consecutivas estão sempre igualmente espaçadas.

O ajuste da distância entre as cabinas é feito automaticamente, de acordo com a seguinte fórmula,

$$n \times c=3$$
em que:

$c$ representa a distância, em quilómetros, entre duas cabinas consecutivas;

$n$ é o número total de cabinas em utilização.

Quando o teleférico está em funcionamento, a sua velocidade média pode variar entre 11 e 17 quilómetros por hora.

Qual é o maior número possível de voltas completas que uma cabina pode dar durante uma hora? Justifica a tua resposta, começando por referir o significado da constante 3 na fórmula $n \times c=3$.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2006, 1ª Fase - Grupo Exercício 301

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a distância, em quilómetros, entre duas cabinas consecutivas (c), então $n \times c$ é o comprimento total circuito do teleférico porque existem $n$ cabinas em utilização, e por isso o comprimento total do circuito pode ser dividido em $n$ partes, separadas por duas cabinas consecutivas. Desta forma temos que o comprimento total do circuito é de 3 quilómetros.

O maior número de voltas completas que uma cabine pode dar numa hora acontece se a cabina viajar à velocidade máxima, ou seja, a $17 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

Como o comprimento total do circuito é de $3 \mathrm{~km}$, a uma velocidade de $17 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, temos que o número de voltas é:

$$\frac{17}{3} \approx 5,6$$

Pelo que se concluí que numa hora, à velocidade máxima, cada cabine dá 5 voltas completas.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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