Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, à esquerda, está representado um recipiente cilíndrico que se encheu com um líquido colorido. Nesse líquido, mergulhou-se um cubo cuja aresta é igual à altura do cilindro. Tal como a figura seguinte, à direita sugere, o cubo ficou assente na base do recipiente.

Admite que:

a aresta do cubo mede $6 \mathrm{~cm}$
o raio da base do cilindro mede $5 \mathrm{~cm}$

Quando se mergulhou o cubo no recipiente, uma parte do líquido transbordou.

Determina o volume do líquido que ficou no recipiente depois de nele se ter mergulhado o cubo (figura em baixo).

Apresenta o resultado em $\mathrm{cm}^{3}$, arredondado às unidades. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Nota - Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2013, 1ª Fase - Grupo Exercício 888

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o recipiente cilíndrico estava cheio, o volume de líquido que transbordou é igual ao volume do cubo, pelo que o volume de líquido que ficou no recipiente ( $V_{\text {Final }}$ ) é a diferença entre o volume do cilindo ( $V_{\text {Cilindro }}$ ) e o volume do cubo ( $\left.V_{\text {Cubo }}\right)$ :

$$V_{\text {Final }}=V_{\text {Cilindro }}-V_{\text {Cubo }}$$

Calculando o volume do cubo, como a aresta tem $6 \mathrm{~cm}$ de medida, temos:

$$V_{\text {Cubo }}=a^{3}=6^{3}=216 \mathrm{~cm}^{3}$$

Calculando o volume do cilindro, como a altura é igual á aresta do cubo (6 $\mathrm{cm}$ de medida) e a medida do raio da base é $5 \mathrm{~cm}$, temos:

$$V_{\text {Cilindro }}=\pi \times r^{2} \times h=\pi \times 5^{2} \times 6 \approx 471,24 \mathrm{~cm}^{3}$$

Assim, calculando o volume de líquido que ficou no recipiente, e arredondando o resultado às unidades, vem:

$$V_{\text {Final }} \approx 471,24-216 \approx 255,24 \approx 255 \mathrm{~cm}^{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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