Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura, está representada uma circunferência de centro $O$, na qual está inscrito um hexágono regular $[A B C D E F]$.

Questão:

Relativamente à figura ao lado, sabe-se ainda que:

a circunferência tem raio 4 ;
o triângulo $[D O C]$ tem área $4 \sqrt{3}$

Determina a área da região sombreada.

Escreve o resultado arredondado às unidades.

Apresenta os cálculos que efetuaste.

Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 450

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a circunferência tem raio 4 , temos que a área do círculo correspondente, é

$$A_{\circ}=\pi \times 4^{2}=16 \pi$$

Como o hexágono pode ser dividido em 6 triângulos congruentes com o triângulo $[D O C]$, temos que área do hexágono $[A B C D E F]$ é

$$A_{[A B C D E F]}=6 \times A_{[D O C]}=6 \times 4 \sqrt{3}=24 \sqrt{3}$$

E assim, calculando a área da região sombreada, $A_{S}$, como a diferença das áreas do círculo e do hexágono, e arredondando o resultado às unidades temos

$$A_{\circ}-A_{[A B C D E F]}=16 \pi-24 \sqrt{3} \approx 9$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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