Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado um modelo geométrico de uma caixa.

Este modelo é um sólido que pode ser decomposto em dois prismas retos: o paralelepípedo retângulo $[A C D E F G I J]$ e o prisma cujas bases são os triângulos $[A B C]$ e $[G H I]$

Sabe-se que:

$\overline{D E}=\overline{D J}=15 \mathrm{~cm}$
$\overline{C D}=6 \mathrm{~cm}$
a altura do triângulo $[A B C]$ relativa à base $[A C]$ tem $6 \mathrm{~cm}$ de comprimento.

O modelo não está desenhado à escala.

Determina o volume total do sólido.

Apresenta o resultado em cm ${ }^{3}$. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 886

Resumos

Resolução do Exercício:

O volume total $\left(V_{T}\right)$ do sólido pode ser calculado como a soma dos volumes do paralelepípedo retângulo $\left(V_{P R}\right)$ e do prisma triangular $\left(V_{P T}\right)$.

Calculando o volume do paralelepípedo retângulo, temos:

$$V_{P R}=\overline{D E} \times \overline{D J} \times \overline{C D}=15 \times 15 \times 6=1350$$

Calculando o volume do prisma triangular, considerando como base o triângulo $[A B C]$ e a altura a medida da aresta $[C I]$, como $\overline{C I}=\overline{D J}$ e $\overline{A C}=\overline{D E}$, vem

$$V_{P T}=A_{[A B C]} \times \overline{D J}=\frac{\overline{A C} \times h}{2} \times \overline{D J}=\frac{15 \times 6}{2} \times 15=15 \times 3 \times 15=675$$

Assim, temos que

$$V_{T}=V_{P R}+V_{P T}=1350+675=2025$$

Logo o volume total do sólido é $2025 \mathrm{~cm}^{3}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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