Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, estão representados os três primeiros termos de uma sucessão de conjuntos de círculos.

Sabe-se que:

o número total de círculos do termo de ordem $n$ da sucessão é dado pela expressão $3 n+6$;
cada termo da sucessão, com exceção do primeiro, tem mais um círculo preto do que o termo anterior.

Quantos círculos brancos tem o $100 .^{\circ}$ termo da sucessão?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 963

Resumos

Resolução do Exercício:

Recorrendo à expressão dada, podemos calcular o número total de círculos no $100^{\circ}$ termo:

$$3 \times 100+6=300+6=306$$

Observando a regularidade de que o número de círculos pretos, em cada termo, é igual ao número do termo, ou seja o termo de ordem $n$ tem $n$ círculos pretos, vem que o $100^{\circ}$ termo tem 100 círculos pretos.

Assim o número de círculos brancos do $100^{\circ}$ termo, pode ser calculado como a diferença entre o número total de círculos deste termo, e o número de círculos pretos, ou seja:

$$306-100=206 \text { círculos brancos }$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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