Mestre Panda

Dificuldade: díficil

No referencial ortogonal e monométrico, de origem no ponto $O$, da figura seguinte, está representada a reta $r$.

Os pontos de coordenadas $(-4,6)$ e $(2,3)$, pertencem à reta $r$.

Determina uma equação da reta $r$.

Apresenta a equação na forma $y=a x+b$, em que $a$ e $b$ são números reais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 663

Como a reta $r$ contém os pontos de coordenadas $(-4,6)$ e $(2,3)$, então podemos calcular o valor do declive:

$$m_{r}=\frac{6-3}{-4-2}=\frac{3}{-6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}$$

Assim, temos que uma equação da reta $r$ é da forma:

$$y=-\frac{1}{2} x+b$$

Substituindo as coordenadas de um ponto da reta $r$, por exemplo $(2,3)$, podemos determinar o valor da ordenada da origem $(b)$ :

$$3=-\frac{1}{2} \times 2+b \Leftrightarrow 3=-1+b \Leftrightarrow 3+1=b \Leftrightarrow 4=b$$

E assim, temos que uma equação da reta $r$ é:

$$y=-\frac{1}{2} x+4$$

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