$$\mathrm{Au}(\mathrm{s})+\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{aq})+4 ~\mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2 ~\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{HAuCl}_{4}(\mathrm{aq})$$

Primeiramente é necessário calcular a quantidade de ouro que se pretende obter, podendo isto ser feito com recurso à massa molar deste elemento.

$$\begin{gathered}n=\frac{m}{M} \quad \quad \quad M_{\mathrm{Au}}=196,97 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \\n=\frac{60,0}{196,97} \approx 3,05 \times 10^{-1} \mathrm{~mol}\end{gathered}$$

Atendendo à estequiometria de reação, a reação entre $\mathrm{HCl(a q)}$ e $\mathrm{A u(s)}$ é de $4:1$. Tendo isto em conta:

$$n_{\mathrm{HCl}}=n_{\mathrm{HAuCl}_{4}} \times 4 \Leftrightarrow n_{\mathrm{HCl}}=1,22 \mathrm{~mol}$$

Calculando agora a massa de $\mathrm{HCl}$ requerida à reação:

$$\begin{gathered}n=\frac{m}{M}\Leftrightarrow m=n \times M \\m_{\mathrm{HCl}}=1,22 \times 36,46 \approx 44,48 \mathrm{~g}\end{gathered}$$

Sendo que apenas 37 % da massa da solução se trata de $\mathrm{HCl}$, será necessária a seguinte massa de solução para se obter 5,1 g de $\mathrm{HCl}$:

$$\begin{gathered}m_{\mathrm{HCl}} / m(\%)=\frac{m_{\mathrm{HCl}}}{m_{\text {solução }}} \times 100 \\37=\frac{44,48}{m_{\text {solução }}} \times 100\Leftrightarrow m_{\text {solução }} \approx 120 \mathrm{~g}\end{gathered}$$

Recorrendo à fórmula da concentração mássica é possível calcular o volume de solução correspondente a 120 g:

$$\begin{gathered}\sigma=\frac{m}{V}\Leftrightarrow V=\frac{m}{\sigma} \\V_{\text {solução }}=\frac{120}{1,19} \approx 1 \times 10^{2} \mathrm{~cm}^{3}\end{gathered}$$

Resposta: O volume mínimo requerido desta solução seria de $1 \times 10^{2} \mathrm{~cm}^{3}$.