Concentração do ião hidrónio:

$\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]=10^{-\mathrm{pH}} \mathrm{mol~} \mathrm{~dm}^{-3}=10^{-10,97} \mathrm{~mol~} \mathrm{~dm}^{-3}=1,072 \times 10^{-11} \mathrm{~mol~} \mathrm{~dm}^{-3}$

Cálculo da concentração do ião hidróxido: $K_{\mathrm{w}}=\left|\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right|\left|\mathrm{OH}^{-}\right| \Leftrightarrow\left|\mathrm{OH}^{-}\right|=\frac{K_{\mathrm{W}}}{\left|\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right|} \Rightarrow$

$\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1,00 \times 10^{-14}}{1,072 \times 10^{-11}} \mathrm{~mol~} \mathrm{~dm}^{-3}=9,328 \times 10^{-4} \mathrm{~mol~} \mathrm{~dm}^{-3}$.

Quantidade do ião hidróxido em $250 \mathrm{~cm}^{3}$ de solução:

$n_{\mathrm{OH}^{-}}=\left[\mathrm{OH}^{-}\right] V=9,328 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3} \times 0,250 \mathrm{~dm}^{3}=2,332 \times 10^{-4} \mathrm{~mol}$.

A quantidade do ião amónio é igual à do ião hidróxido* $\left(1 \mathrm{~mol}\right.$ de $\mathrm{OH}^{-}$para $1 \mathrm{~mol}$ de $\left.\mathrm{NH}_{4}^{+}\right):n_{\mathrm{NH}_{4}^{+}}=2,332 \times 10^{-4} \mathrm{~mol}$.

Quantidade total de amoníaco (ionizado e não ionizado):

$n_{\mathrm{NH}_{3}}=\left[\mathrm{NH}_{3}\right] \mathrm{V}=5,00 \times 10^{-2} \mathrm{~mol~} \mathrm{~dm}^{-3} \times 0,250 \mathrm{~dm}^{3}=1,250 \times 10^{-2} \mathrm{~mol}$.

Quantidade de amoníaco não ionizado: $n_{\mathrm{NH}_{3} \text {, não ionizado }}=n_{\mathrm{NH}_{3}}-n_{\mathrm{NH}_{4}^{+}} \Rightarrow$

$n_{\mathrm{NH}_{3} \text {, não ionizado }}=1,250 \times 10^{-2} \mathrm{~mol}-2,332 \times 10^{-4} \mathrm{~mol}=1,23 \times 10^{-2} \mathrm{~mol}$.

*A contribuição da autoionização da água é desprezável por ser muito menor do que a que resulta da ionização do amoníaco.