$$2 ~\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})$$

Atendendo à estequiometria da reação, $\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}$e $\mathrm{OH}^{-}$são formados com uma razão de $1:1$, ou seja, a autoionização de uma certa quantidade de água produz iguais quantidades de produtos de iões e, consequentemente, iguais concentrações destes produtos de reação. Assim sendo, recorrendo ao produto iónico da água a $25^{\circ} \mathrm{C}$.

$$\begin{gathered}{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{\mathrm{e}}=\left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{e}}} \\K_{\mathrm{w}}=\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{\mathrm{e}}\left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{e}} \Leftrightarrow K_{\mathrm{w}}=\left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{e}}^{2}\Leftrightarrow \left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{e}}=\sqrt{K_{\mathrm{w}}}\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{e}}=\sqrt{1,012 \times 10^{-14}}\Leftrightarrow \left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{e}} \approx 1,006 \times 10^{-7} \mathrm{mol~dm}^{-3}\end{gathered}$$

A concentração de $\mathrm{OH}^{-}$nesta amostra é de $1,006 \times 10^{-7} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$, sendo possível calcular a quantidade deste ião presente na amostra.

$$\begin{gathered}V=5,92 \mathrm{~cm}^{-3}=5,92 \times 10^{-3} \mathrm{~cm}^{-3} \\C=\frac{n}{V} \Leftrightarrow n=C V \Leftrightarrow n=1,006 \times 10^{-7} \times 5,92 \times 10^{-3} \approx 5,956 \times 10^{-10} \mathrm{~mol}\end{gathered}$$

Conhecida quantidade de $\mathrm{OH}^{-}$presente em 120 gotas de água, é possível determinar o número destes iões presentes numa única gota, com recurso à constante de Avogrado.

$$n=\frac{N}{N_{\mathrm{a}}} \Leftrightarrow N=n \times N_{\mathrm{a}} \Leftrightarrow N=\frac{5,956 \times 10^{-10}}{120} \times 6,02 \times 10^{23} \Leftrightarrow N \approx 2,99 \times 10^{12}$$

Resposta: Existem $2,99 \times 10^{12}$ de iões $\mathrm{OH}^{-}$numa gota de água.