Um dos seis elementos mais abundantes, em massa, no corpo humano é o oxigénio ($\mathrm{O}$), existindo cerca de $46 \mathrm{~kg}$ desse elemento numa pessoa de massa $70 \mathrm{~kg}$. Desses seis elementos mais abundantes, o fósforo ($\mathrm{P}$) foi o único cuja descoberta resultou de experiências com um fluido fisiológico humano.
As primeiras experiências que conduziram à obtenção do fósforo, sob a forma de $\mathrm{P}_{4}(\mathrm{~s})$, foram realizadas a partir da urina humana.
Duas das reações que ocorrem podem ser traduzidas por
(I) $\mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{NaPO}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})$
(II) $8 \mathrm{NaPO}_{3}(\mathrm{~s})+10 \mathrm{C}(\mathrm{s}) \rightarrow 2 \mathrm{Na}_{4} \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{~s})+10 \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{P}_{4}(\mathrm{~s})$
Questão:
Considere que se utilizou $1,1 \times 10^{2} \mathrm{~dm}^{3}$ de urina na qual a concentração em massa de $\mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$ $\left(M=137,02 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right)$ era 1,6 $\mathrm{~g} \mathrm{~dm}^{-3}$, tendo-se obtido 4,5 $\mathrm{g~} \mathrm{de}_{4}(\mathrm{~s})\left(M=123,90 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right)$.
Determine o rendimento global do processo de síntese do $\mathrm{P}_{4}(\mathrm{~s})$.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
O rendimento global de síntese do $\mathrm{P}_{4}(\mathrm{~s}), \eta$ pode ser calculado da seguinte forma:
$$\begin{equation*}\eta=\frac{n}{n_{\text {teórico }}} \times 100 \tag{1}\end{equation*}$$
onde $\mathrm{n}$ é o número de moles de $\mathrm{P}_{4}$ obtido e $\mathrm{n}_{\text {teórico }}$ é a quantidade de $\mathrm{P}_{4}$ que se obteria se o rendimento do processo fosse $100 \%$
uma vez que sabemos a massa de $\mathrm{P}_{4}$ obtido calculamos $\mathrm{n}$ :
$$n=\frac{m}{M} \rightarrow n=\frac{4,5}{123,90} \Leftrightarrow n=0,0363 \mathrm{~mol~} \mathrm{P}_{4}$$
Agora procedemos ao cálculo de $\mathrm{n}_{\text {teórico }}$.
Primeiro teremos que calcular a quantidade, $\mathrm{n}$, de $\mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$ utilizada na reação.
Sabemos a concentração mássica , $\mathrm{C}$ da respectiva solução bem como o volume, $\mathrm{V}$, utilizado o que nos permite calcular a massa, $\mathrm{m}$ de $\mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$ envolvida no processo:
$$C=\frac{m}{V} \rightarrow 1,6=\frac{m}{1,1 \times 10^{2}} \Leftrightarrow m=1,76 \times 10^{2} \mathrm{g~Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$$
Sabendo a massa, $m$, calculamos a quantidade, $\mathrm{n}$, de $\mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$ :
$$n=\frac{m}{M} \rightarrow n=\frac{1,76 \times 10^{2}}{137,02} \Leftrightarrow n=1,284 \mathrm{~mol~} \mathrm{de} \mathrm{~Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$$
atendendo à estequiometria do processo,
(I) $\mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}($ aq $) \rightarrow \mathrm{NaPO}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\ell)$
(II) $8 \mathrm{NaPO}_{3}(\mathrm{~s})+10 \mathrm{C}(\mathrm{s}) \rightarrow 2 \mathrm{Na}_{4} \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{7}(\mathrm{~s})+10 \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{P}_{4}(\mathrm{~s})$
podemos concluir que 1 mol de $\mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$ irá produzir 1 mol de $\mathrm{NaPO}_{3}$ e que 8 mol de $\mathrm{NaPO}_{3}$ irão produzir 1 mol de $\mathrm{P}_{4}$. Assim, teoricamente, $8 \mathrm{~mol~} \mathrm{de~} \mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$ iriam dar origem a $1 \mathrm{~mol~}$ de $\mathrm{P}_{4}$.
Para para calcularmos a quantidade teórica de $\mathrm{P} 4$ produzido por 1,284 mol de $\mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}$ recorremos a uma proporcionalidade directa:
$$\frac{8 \mathrm{~mol} \mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}}{1 \mathrm{~mol} \mathrm{P}_{4}}=\frac{1,284 \mathrm{~mol} \mathrm{Na}\left(\mathrm{NH}_{4}\right) \mathrm{HPO}_{4}}{n_{\text {teórico }}} \Leftrightarrow n_{\text {teórico }}=0,161 \mathrm{~mol} \mathrm{P}_{4}$$
Por fim determinamos o rendimento do processo, substituindo os valores $n$ e $n_{teórico }$ em (1)
$$\eta=\frac{n}{n_{\text {teórico }}} \times 100 \rightarrow \eta=\frac{0,0363}{0,161} \Leftrightarrow \eta=23 \%$$
Fonte: Física e Química? Absolutamente!