As soluções aquosas que contêm o ião $[\mathrm{FeSCN}]^{2+}$ têm uma cor vermelha característica.
Misturando uma solução contendo iões $\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})$ com uma solução contendo iões tiocianato, $\mathrm{SCN}^{-}(\mathrm{aq})$, obtém-se uma solução de cor vermelha, uma vez que ocorre a reação traduzida por
$$\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{SCN}^{-}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons[\mathrm{FeSCN}]^{2+}(\mathrm{aq})$$
Questão:
Adicionaram-se $12,5 \mathrm{~cm}^{3}$ de uma solução de $\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})$, de concentração $4,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$, a $10,0 \mathrm{~cm}^{3}$ de uma solução de $\mathrm{SCN}^{-}(\mathrm{aq})$, de concentração $5,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$.
Verificou-se que a concentração de equilíbrio do ião $[\mathrm{FeSCN}]^{2+}(\mathrm{aq})$ na solução resultante daquela adição era $4,6 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~dm}^{-3}$, à temperatura $T$.
Admita que o volume da solução resultante é a soma dos volumes adicionados.
Determine a constante de equilíbrio, $K_{\mathrm{c}}$, da reação considerada, à temperatura $T$.
Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
Comecemos por calcular as quantidades de matéria de $\text{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})$ e $\text{SCN}^{-}(\mathrm{aq})$ adicionadas inicialmente:
$$ C = \frac{n}{V} \Leftrightarrow n = C \times V $$
$$ V_{\text{Fe}^{3+}} = 12,5 \text{ cm}^3 = 1,25 \times 10^{-2} \text{ dm}^3 \quad V_{\text{SCN}^{-}} = 10,0 \text{ cm}^3 = 1,00 \times 10^{-2} \text{ dm}^3 $$
$$ n_{\text{Fe}^{3+}(i)} = 1,25 \times 10^{-2} \times 4,0 \times 10^{-3} = 5,0 \times 10^{-5} \text{ mol} $$$$ n_{\text{SCN}^{-}(i)} = 1,00 \times 10^{-2} \times 5,0 \times 10^{-3} = 5,0 \times 10^{-5} \text{ mol} $$
O volume total de solução trata-se do volume combinado das soluções de $\text{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})$ e $\text{SCN}^{-}(\mathrm{aq})$ adicionadas inicialmente. Sabendo isto, é possível calcular a quantidade de $[\text{FeSCN}]^{2+}(\mathrm{aq})$ no sistema em equilíbrio.
$$ V = V_{\text{Fe}^{3+}} + V_{\text{SCN}^{-}} = 1,25 \times 10^{-2} + 1,00 \times 10^{-2} = 2,25 \times 10^{-2} \text{ dm}^3 $$
$$ n_{[\text{FeSCN}]^{2+}(e)} = 4,6 \times 10^{-4} \times 2,25 \times 10^{-2} \approx 1,04 \times 10^{-5} \text{ mol} $$
Atendendo à estequiometria da reação, verifica-se que ambos os reagentes se convertem em $[\text{FeSCN}]^{2+}(\mathrm{aq})$ com uma razão de 1:1, ou seja, por cada n mol de $[\text{FeSCN}]^{2+}(\mathrm{aq})$ formado são consumidos n mol de ambos os reagentes. Com isto é possível calcular a quantidade de matéria de reagentes presente no sistema em equilíbrio.
$$ n_{\text{Fe}^{3+}(e)} = n_{\text{Fe}^{3+}(i)} - n_{[\text{FeSCN}]^{2+}(e)} = 5,0 \times 10^{-5} - 1,04 \times 10^{-5} = 3,96 \times 10^{-5} \text{ mol} $$ $$ n_{\text{SCN}^{-}(e)} = n_{\text{SCN}^{-}(i)} - n_{[\text{FeSCN}]^{2+}(e)} = 5,0 \times 10^{-5} - 1,04 \times 10^{-5} = 3,96 \times 10^{-5} \text{ mol} $$
Conhecendo estas quantidades de cálculo da concentração de todos os componentes da reação em equilíbrio é trivial, e consequentemente, também o cálculo da constante de equilíbrio da reação.$$[\text{Fe}^{3+}]_e = \frac{3.96 \times 10^{-5}}{2.25 \times 10^{-2}} = 1,76 \times 10^{-3} \text{ mol dm}^{-3}$$$$[\text{SCN}^{-}]_e = \frac{3,96 \times 10^{-5}}{2.25 \times 10^{-2}} = 1,76 \times 10^{-3} \text{ mol dm}^{-3}$$$$K_c = \frac{[[\text{FeSCN}]^{2+}]_e}{[\text{Fe}^{3+}]_e[\text{SCN}^{-}]_e} = \frac{4,6 \times 10^{-4}}{(1,76 \times 10^{-3})^2} \approx 1,5 \times 10^2$$
Resposta: A constante de equilíbrio da reação é de $1,5 \times 10^2$.
Fonte: Mestre Panda